Math - 정반사 벡터

정반사는 입사벡터와 반사벡터의 크기가 같고, 입사각과 반사각의 크기가 같은 것을 말한다.

Fig.1 을 보면 입사벡터 P 와 법선벡터 n 이 주어졌을때, 반사벡터 R 은 벡터 P 와 크기가 같고, 입사각과 반사각이 같음을 확인할 수 있다. 

여기서는 P 와 n 만으로 반사벡터 R 을 구하는 방법을 알아보자.

우선, 입사 벡터 P 의 역벡터 -P 를 n 의 연장선상에 투영시켜

투영벡터 n(-P·n) 를 구한다.

입사 벡터 P 의 시작 위치를 원점에 위치시키고, 여기에 n(-P·n) 를 더하면, 입사면에 투영된 벡터의 위치를 구할수 있다.

Fig. 3 을 보면, 입사벡터 P 에 n(-P·n) 를 1번 더하면, 입사면에 투영된 위치를 구할 수 있고, 2번 더하면  반사벡터 R 을 구할 수 있음을 알수 있다.

결국, 반사벡터 R 은 R = P +  2n(-P·n)  

출처 : http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=qnwk111&logNo=80144623306