Math - 피타고라스의 정리

피타고라스의 정리.

 - 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다.

피타고라스의 증명.

∠A가 직각인 삼각형 ABC에서  b2+c2=a2 임을 증명해보자.

[가정] △ABC에서, ∠A=∠R

[결론] b2+c2=a2

[증명] 아래쪽 그림과 같이 b+c를 한 변으로 하는 정사각형 ADEF를 만들고,

 인 점 G, H를 잡는다.

△ABC, △DGB, △EHG, △FCH

는 모두 합동인 직각삼각형이다. 그러므로

………………………①

∠BCA+∠HCF=∠R이므로

∠HCB=∠R …………………………………………②

①,② 식에서 사각형 CBGH는 한변의 길이가 a인 정사각형이므로

 □ADEF = □CBGH + 4×△ABC

그러므로  (b+c)2 = a2 + 4×(bc/2)

   b2 + 2bc + c2 = a2 + 2bc

따라서 b2+c2=a2

출처 : http://math.kongju.ac.kr/math/lrn/3pldl1.html